设数列{an}前n项和Sn=2an-2^n(1)证明{a(n+1)-2an}是等比数列(2)求{an}通项

1)Sn=2an-2^n
S(n+1)=2a(n+1)-2^(n+1)
相减得a(n+1)=2a(n+1)-2^(n+1)-2an+2^n
化简得a(n+1)-2an=2^n
说明{a(n+1)-2an}是等比数列
2）a(n+1)-2an=2^n
2(an-2a(n-1))=2*2^(n-1)=2^n
2^2(a(n-1)-a(n-2))=2^2*2^(n-2）=2^n
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2^(n-1)*(a2-2a1)=2^(n-1)*2^1=2^n
上面式子相加有：
a(n+1)-2^n*a1`=(2^n)*n
Sn=2an-2^n中令n=1，a1=2
所以a(n+1)=(2^n)*(n+2)
an=(2^(n-1))*(n+1)

第一问正如楼上所写的，往上递推一项，然后两式相减，就能整理得a(n+1)-2an=2^n
所以{a(n+1)-2an}是等比数列，其通项刚好就是2^n.
第二问其实很简单的，看您说得那么玄乎。最简单的办法是什么呢？
等号两边同时除以2^n，您就能轻易而神奇地发现，{an/2^(n-1)}是个等差数列，且公差为1，首项为2，所以an/2^(n-1)=2+(n-1)=n+1，于是乎答案就跃然纸上了，an=(n+1)*2^(n-1)。
递推数列题往往就是这样神奇而有趣，类型也不过十多种，每种都会近乎固定的方法解决，因此攻克递推数列其实并不是件很难的事情。